Вправе ли по истечении стольких лет требовать от меня долг?

Требовать вправе. НО если в судебном заседании вы заявите о пропуске срока исковой давности, то в удовлетворении их иска суд откажет. Это при условии, что они обратятся в суд

ГК РФ Статья 199. 

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.