Как можно законно не проходить отработку?

Здравствуйте, Екатерина. 

Устное предупреждение об увольнении не предусмотрено законом. Вы можете написать заявление об увольнении по собственному желанию с любой даты, с которой Вы хотите, а право работодателя удовлетворить Ваше заявление или указать Вам на необходимость отработки в течение двух недель. Попробуйте попросить работодателя об увольнении одним днем со ссылкой на невозможность продолжать работу в связи с болезнью. Может быть, работодательница ель просто не захочет оплачивать Вам еще один больничный лист.

Добрый день! ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Добрый день, Екатерина. Согласно действующему законодательству, Вы должны были написать заявление на увольнение. При согласии работодателя, работник может не отрабатывать две недели. Попробуйте еще раз поговорить с руководителем, укажите уважительную причину (другая работа, срочная поездка, семейные обстоятельства). Желаю удачи!