Ирина Михайловна, здравствуйте!
В ТК РФ не написано что работодатель может делить отпуск, но и обратного не запрещено. Соответственно необходимо ознакомиться с внутренними локальными актами вашей организации, возможно в Правилах внутреннего трудового распорядка говорится о разделении отпуска.
Но играет роль и еще один фактор, чисто психологический, трудовые отношения это отношения работника и работодателя, и если одна сторона не хочет входить в положение другой стороны, то вторая как правило ведет себя подобным же образом. Вам, я думаю, не нужны конфликты на работе.
Удачи!