Могут ли уволить автоматически, если я нахожусь в другом городе?

Здравствуйте!

Нет, Вас не смогут уволить, так как причины, по которым Вы отсутствуете для работодателя не ясны. Если Вас уволят, то впоследствии Вы можете обратиться в суд, если причины отсутствия будут уважительными, Вас восстановят на рабочем месте. Поэтому работодатели опасаются увольнения, если причина отсутствия не выяснена и не задокументирована надлежащим образом.

Заявление на увольнение по собственному желанию Вы можете отправить по почте заказным письмом с уведомлением и описью вложения. После его получения работодатель сможет без проблем Вас уволить и выслать Вам трудовую книжку по почте.

Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 «О трудовых книжках» (вместе с «Правилами ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей») устанавливает:

36. В случае если в день увольнения работника (прекращения трудового договора) выдать трудовую книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Пересылка трудовой книжки почтой по указанному работником адресу допускается только с его согласия.

Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи работнику трудовой книжки.

http://www.consultant.ru/docum...

Здравствуйте, нахождение в другом городе в рабочее время без уважительной причины

является основанием для увольнения. Прогулом считается  отсутствие на рабочем месте в течение всего рабочего дня или смены независимо от его продолжительности, а также более четырех часов подряд в течение рабочего дня

Здравствуйте, Юлия. Согласно ст. 81 ТК РФ трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
и т. д. 

По другим основаниям работодатель вас не уволит. Думаю, что вас могут уволить за прогул ч. 6 ст. 81 ТК РФ, просто потому что вы просто не появляетесь на работе. 

Вы можете уводиться сами. Думаю это наиболее приемлемо. В соответствии с ч. 1 ст. 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Трудовое законодательство не регулирует порядок предоставления работником заявления о расторжении трудового договора. Следовательно, работник вправе представить письменное заявление любым способом, позволяющим установить, что это заявление исходит от работника, в том числе и направить его работодателю по почте. Этого мнения придерживается и Роструд: «ТК РФ не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом» (Письмо Роструда от 05.09.2006 N 1551-6).
Законодатель установил, что двухнедельный срок предупреждения начинает течь не с момента подачи работником заявления об увольнении (непосредственно представителю работодателя или через почтовое отделение), а только на следующий день после получения самим работодателем данного заявления.
Если дата увольнения в заявлении работника, направленном заказным письмом, не указана, работодатель отсчитывает 14 календарных дней начиная со следующего дня после получения заявления. 14-й день будет последним рабочим днем и, соответственно, днем увольнения.