Надежда!
В статье 161.1 Жилищного Кодекса РФ так сказано на этот счёт:
6. Из числа членов совета многоквартирного дома на общем собрании собственников помещений в многоквартирном доме избирается председатель совета многоквартирного дома.
Таким образом, председатель совета дома избирается общим собранием, а не советом дома. Выбор человека, который сам не желает работать председателем совета дома вряд ли можно считать целесообразным.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!