Как не возвращать деньги за оказанную услугу?

Здравствуйте. 

они решили вернуть свои деньги путем обращения в суд с формулировкой о ошибочном переводе денежных средств,

Андрей

формально да они правы.  Ст. 1102 ГК РФ

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

Между Вами и братом же юридических отношений нет. Но вы также можете подать иск на клиента, но уже за не оплату услуг, раз платил брат. Вот там пусть он и доказывает, что услуга оказана некачественно. Ст. 309 ГК РФ

Обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, иных правовых актов, а при отсутствии таких условий и требований — в соответствии с обычаями или иными обычно предъявляемыми требованиями.

Брат когда платил указал за кого платёж?

Хотелось бы уточнить, был ли заключен договор?

Если Вам необходимо более детально и расширенно получить ответ на вопрос, то  мы можем уточнить некоторые вопросы и обсудить проблему более детально в чате.
Если вы остались довольны ответом, то оставьте пожалуйста, свой отзыв.