Здравствуйте.
Официальным основанием для отказа это быть не может при устройстве в коммерческий банк.
Если вы предоставите документ об отсутствие судимости, который вам дали через гос. услуги то никаких проблем быть не должно.
ТК РФ Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора
Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.
Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.
Вы не подделывали справку, поэтому проблем не будет.
Да, могут и скорее всего будут дополнительно проверять, в таких организациях имеется собственная служба безопасности, но у вас невысокая должность, не думаю что будут пристальная проверка.