Как мне можно получить расчет при увольнении?

Добрый день, Анастасия.

Исходя из данных, изложенных в Вашем вопросе, существует индивидуальный трудовой спор между Вами и работодателем. Согласно ст. 381 Трудового кодекса РФ:

Индивидуальным трудовым спором признается спор между работодателем и лицом, ранее состоявшим в трудовых отношениях с этим работодателем, а также лицом, изъявившим желание заключить трудовой договор с работодателем, в случае отказа работодателя от заключения такого договора.

Уклонение работодателя от подписания трудового договора и, соответственно, предоставления Вам всех прав и гарантий, предусмотренных законодательством, в том числе права на отпуск, гарантий при увольнении, является нарушением Ваших прав. Трудовой договор с Вами должны были подписать в течение 3 рабочих дней с момента фактического допуска к работе. Факт допуска к работе подтверждает возникновение трудовых отношений, договор считается заключенным.

Статья 67 ТК РФ

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Трудовую книжку и расчет Вам обязаны были выдать в день увольнения. Если работодатель уклоняется от выдачи трудовой книжки, Вам необходимо написать заявление, и работодатель обязан Вам выдать ее в течение 3 рабочих дней (ст. 84.1. ТК РФ).

Как Вам урегулировать разногласия с работодателем: 

Статья 382. Органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров
 
Индивидуальные трудовые споры рассматриваются комиссиями по трудовым спорам и судами.

Могу предположить, что работодатель уклонится от создания комиссии по трудовым спорам, поэтому Вам необходимо обратиться в суд.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2
«О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»

2. Учитывая, что статья 46 Конституции Российской Федерации гарантирует каждому право на судебную защиту и Кодекс не содержит положений об обязательности предварительного внесудебного порядка разрешения трудового спора комиссией по трудовым спорам, лицо, считающее, что его права нарушены, по собственному усмотрению выбирает способ разрешения индивидуального трудового спора и вправе либо первоначально обратиться в комиссию по трудовым спорам (кроме дел, которые рассматриваются непосредственно судом), а в случае несогласия с ее решением — в суд в десятидневный срок со дня вручения ему копии решения комиссии, либо сразу обратиться в суд (статья 382, часть вторая статьи 390, статья 391 ТК РФ).

Обратиться в Государственную инспекцию труда не получится, так как требуется подтверждение факта трудовых отношений путем предъявления трудового договора в инспекцию. ГИТ будет рассматривать Вашу жалобу на иные нарушения прав работодателем только тогда, когда суд подтвердит факт наличия трудовых отношений. Поэтому рекомендую Вам обратиться в суд. Необходимо подготовить все имеющиеся у Вас доказательства допуска к работе и отказа работодателя от выполнения возложенных на него обязанностей и нарушения Ваших прав.