Наталья, добрый день, если я правильно понимаю другая 1/2 доли принадлежит сыну? Если да, то он может прописать ребенка без Вашего согласия.
В соответствии с п. 28 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации......»:
Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с законными представителями (родителями, усыновителями, опекунами), осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту жительства, документов, удостоверяющих личность законных представителей (родителей, усыновителей, опекунов), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних.
На сегодняшний день, в целях обеспечения прав несовершеннолетних жилищное законодательство предоставляет право регистрировать несовершеннолетних по месту жительства их родителей.
В соответствии с п.50 Приказа МВД России от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету:
При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства законный представитель представляет следующие документы:
50.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.
50.2. Паспорта законных представителей.
Таким образом согласие второго собственника не требуется, в противном случае это нарушало бы права несовершеннолетних на проживание с родителями.
Да, ребёнка пропишут по месту жительства его отца. Согласие собственников — Ваше или дедушки — не требуется.