Могу ли я обратиться в высшую инстанцию суда о снижении срока в данной ситуации?

Добрый день! Погашение судимости происходит в установленном Законом порядке, но для этого надо как минимум отбыть наказание. Возможно Вы имели в виду осовбождение от  наказания по уголовному делу.  Если бы в суде потрепевший заявил, что претензий к Вам не имеет, а Вас не было бы рецидива, тогда бы суд мог и освободить Вас от уголовной ответственности. Нет такого Закона, о котором Вы пишете. О снижении срока или условно-досрочном освобождении Вы конечно же имеете право просить суд. для этого нади написать ходатайство в суд по месту отбытия через администрацию колонии.

Добровольное возмещение имущественного ущерба и морального вреда, причиненных в результате преступления, иные действия, направленные на заглаживание вреда, причиненного потерпевшему являются обстоятельствами смягчающими наказание (п. «к» ч.1 ст.61 УК РФ).

Данный факт учитывается при назначении наказания, посмотрите приговор (апелляционное определение, если обжаловали). Наверняка, в конце актов указано, что ущерб возмещен и это учтено при назначении наказания.

Если это не указано, можно сделать вывод, что суд не принял во внимание это обстоятельство. Тогда имеет смысл подачи жалобы (в апелляционном или кассационном порядке).