Могу ли я отсутствовать на работе один день по состоянию здоровья?

Здравствуйте. Считаю что нет, вы должны подтвердить свою болезнь.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

здравствуйте Герман

если не будет никаких документов и заявлений с просьбой разрешить Вам отсутствовать на рабочем месте в такой-то день с Вашей стороны, то работодатель имеет право расценить Ваше отсутствие на работе как прогул.

поэтому смотрите по отношениям с работодателем, но в целом в вопросах такого рода следует быть осторожным, во избежание появления в дальнейшем проблем с работой. лучше иметь документальное подтверждение состояния здоровья