Здравствуйте, Василий.
как лучше поступить?
Василий
лучше, конечно, не работать у таких работодателей, которые не подписывают трудовой договор сразу или хотя бы в течение трех рабочих дней после фактического допуска к работе.
Если Вы действительно ранее не имели опыта работы в той сфере, куда трудоустроились, и работодателю трудно оценить, сможете ли Вы после обучения хорошо справляться с работой, то только Вы можете принять решение, стоит ли оставаться на этой работе.
Возможно, обучиться и получить работу и опыт важнее, чем немного подождать оформления трудового договора. Но и риск тут есть, что и трудовой договор с Вами не заключат, и денег не заплатят, сославшись на то, что Вы не подходите на эту работу.
Так что уж оценивайте риски самостоятельно.