Можно ли доказать необоснованность требований страховой при взыскании ущерба по ДТП?

Здравствуйте, Юрий. 

В силу п. 1 статьи 165.1 ГК РФ 

Заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон или сделка связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю.
Сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»

63. По смыслу пункта 1 статьи 165.1 ГК РФ юридически значимое сообщение, адресованное гражданину, должно быть направлено по адресу его регистрации по месту жительства или пребывания либо по адресу, который гражданин указал сам (например, в тексте договора), либо его представителю (пункт 1 статьи 165.1 ГК РФ).
С учетом положения пункта 2 статьи 165.1 ГК РФ юридически значимое сообщение, адресованное гражданину, осуществляющему предпринимательскую деятельность в качестве индивидуального предпринимателя (далее — индивидуальный предприниматель), или юридическому лицу, направляется по адресу, указанному соответственно в едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей или в едином государственном реестре юридических лиц либо по адресу, указанному самим индивидуальным предпринимателем или юридическим лицом.
При этом необходимо учитывать, что гражданин, индивидуальный предприниматель или юридическое лицо несут риск последствий неполучения юридически значимых сообщений, доставленных по адресам, перечисленным в абзацах первом и втором настоящего пункта, а также риск отсутствия по указанным адресам своего представителя. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий (пункт 1 статьи 20 ГК РФ). Сообщения, доставленные по названным адресам, считаются полученными, даже если соответствующее лицо фактически не проживает (не находится) по указанному адресу.
Если лицу, направляющему сообщение, известен адрес фактического места жительства гражданина, сообщение может быть направлено по такому адресу.
При наличии у иностранного юридического лица представителя на территории Российской Федерации сообщения, доставленные по адресу такого представителя, считаются полученными иностранным юридическим лицом (пункт 3 статьи 54 ГК РФ).
Адресат юридически значимого сообщения, своевременно получивший и установивший его содержание, не вправе ссылаться на то, что сообщение было направлено по неверному адресу или в ненадлежащей форме (статья 10 ГК РФ).

Все-таки, если имеются телеграммы, значит кто-то за Вас их получил?
Разбираться надо глубже. Какой адрес в договоре, на какой направляли, когда и кто получал.