Здравствуйте Рузиль.
Никого он уволить не вправе без заключения трудового договора, тем более по своей инициативе.
Статья 16 Трудового кодекса РФ:
Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
Более того, сам работодатель может понести административную ответственность, за то что не заключил трудовой договор, если работник обратиться в трудовую инспекцию.
Статья 5.27 КоАП РФ:
4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.