Может ли арендодатель без договора требовать компенсацию за имущество?

Здравствуйте, Наталья

Пусть в суд обращается и доказывает свою позицию, Вы вправе подать свои возражения на ее обращения 

Статья 56 ГПК РФ. Обязанность доказывания (действующая редакция)

1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

2. Суд определяет, какие обстоятельства имеют значение для дела, какой стороне надлежит их доказывать, выносит обстоятельства на обсуждение, даже если стороны на какие-либо из них не ссылались.

Здравствуйте Наталья.

Теперь она с меня требует имущество, которое якобы мы привели в негодность, но заменили другим. кто прав в этой ситуации?

Указанные требования с ее стороны должны быть подтверждены, соответственно если она не предоставила доказательств подтверждающих обоснованность данных требований, Вы ничем не рискуете и удовлетворять их не обязаны  в таком случае, при всем том что и договор уже прекратил свое действие насколько я понял из вопроса.

Статья 671 Гражданского кодекса РФ:

1. По договору найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения или управомоченное им лицо (наймодатель) — обязуется предоставить другой стороне (нанимателю) жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем.

Если в Вашем договоре найма жилого помещения был прописан и поименован пункт об имуществе, которое находилось в сдаваемой квартире, то заменить его Вы можете только с согласия наймодателя, так как Вы не являетесь собственником данного имущества. Поэтому, Вам нужно вернуть это имущество, либо выплатить за него компенсацию по согласованию с наймодателем.

ГК РФ Статья 676. Обязанности наймодателя жилого помещения
 

1. Наймодатель обязан передать нанимателю свободное жилое помещение в состоянии, пригодном для проживания.