Как уменьшить выплату алиментов на ребенка, если ИЛ утерян?

В соответствии с частью 1 статьи 119 Семейного кодекса РФ:

Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

Таким образом, вам необходимо обратиться с заявлением в суд, выдавший исполнительный лист о взыскании алиментов, в заявлениии изложить основания, изложенные в вашем вопросе

Роман, Вам следует обратиться в суд вынесший решение по алиментам, в заявлении обосновать основания для уменьшения, а также приложить подтверждающие эти основания   документы.

Для более подробной консультации советую обратиться индивидуально