Здравствуйте, Алексей.
Если Вас не привлекли к дисциплинарной ответственности за передвижение на личном транспорте, то оспаривать запрет большого смысла нет, так как могут найти основания для Вашего увольнения из института (с военной службы).
Запрет вряд ли оформлен приказом, как правило их оформляют телеграммами или директивами.
Если хотите оспорить этот запрет, Вы можете подать рапорт и запросить номер приказа, указать, что он требуется Вам для обжалования.
Что касается запрета на ваши увольнительные, он незаконен, Вы также можете затребовать основание его введения.
Вы вправе подать рапорт о предоставлении Вам увольнительной на основании пункта 244 Устава внутренней службы ВС РФ.
Устав внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации
(утв. указом Президента РФ от 10 ноября 2007 г. N 1495)
244.
Курсанты после заключения контракта о прохождении военной службы, а также курсанты, имеющие право проживания в общежитии, могут находиться вне расположения военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования после учебных занятий и обязательных часов самостоятельной работы, определенных распорядком дня, до 24 часов, семейные курсанты — до начала занятий следующего учебного дня.
У Вас случайно не отдаленная местность и не закрытый военный городок?
Так как по ним отдельные положения и запретить или ограничить увольнительные могут.
245. В воинской части (отдельном подразделении), находящейся в отдаленной от населенных пунктов местности, и в других случаях, когда увольнение из ее расположения в указанном командиром (начальником) порядке нецелесообразно, по решению командира воинской части (отдельного подразделения) в дни отдыха могут проводиться групповые выезды в близлежащие крупные населенные пункты (города).
245.1. Порядок убытия военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, за территорию закрытых военных городков определяется командиром воинской части исходя из необходимости поддержания боевой готовности и обеспечения своевременности прибытия указанных военнослужащих к месту службы, а также с учетом особенностей дислокации воинской части.
С уважением! Г.А. Кураев
Я это понял, просто написал к тому, что запрет можно оспорить, если есть желание.
Вас не за что привлекать к ответственности