Здравствуйте, Шамиль.
Балконная плита относится к общему имуществу многоквартирного дома и поэтому если к ней необходим доступ Управляющей компании, то она вправе его требовать от Вас.
Утверждены
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 13 августа 2006 г. N 491
ПРАВИЛА
СОДЕРЖАНИЯ ОБЩЕГО ИМУЩЕСТВА В МНОГОКВАРТИРНОМ ДОМЕ
2. В состав общего имущества включаются:
в) ограждающие несущие конструкции многоквартирного дома (включая фундаменты, несущие стены, плиты перекрытий, балконные и иные плиты, несущие колонны и иные ограждающие несущие конструкции);
Здесь нужно изучать вариант доступа к балконной плите без сноса Вашего остекления балкона, либо без его полного сноса, договариваться с УК, либо ждать иска в суд.
Однако, обращаю Ваше внимание на то, что остекление балкона, если оно не предусмотрено технической документацией МКД и произведено Вами без согласования с администрацией, то администрация может предъявить иск о его сносе, так как указанные действия могут быть признаны перепланировкой.
С уважением! Г.А. Кураев