Здравствуйте Илья.
Если Вы будете признаны нуждающимися на местном уровне, согласно законодательству субъекта проживания, то сможете стать участниками федеральной программы направленной на улучшение жилищных условий молодых семей.
Согласно Постановлению Правительства РФ от 17 декабря 2010 г. N 1050:
Приложение N 4 к подпрограмме. Правила предоставления молодым семьям социальных выплат на приобретение (строительство) жилья и их использования
Правила предоставления молодым семьям социальных выплат на приобретение (строительство) жилья и их использования
6. Участником основного мероприятия может быть молодая семья, в том числе молодая семья, имеющая одного ребенка и более, где один из супругов не является гражданином Российской Федерации, а также неполная молодая семья, состоящая из одного молодого родителя, являющегося гражданином Российской Федерации, и одного ребенка и более,соответствующие следующим требованиям:
а) возраст каждого из супругов либо одного родителя в неполной семье на день принятия органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации решения о включении молодой семьи — участницы основного мероприятия в список претендентов на получение социальной выплаты в планируемом году не превышает 35 лет;
б) молодая семья признана нуждающейся в жилом помещении в соответствии с пунктом 7 настоящих Правил;
в) наличие у семьи доходов, позволяющих получить кредит, либо иных денежных средств, достаточных для оплаты расчетной (средней) стоимости жилья в части, превышающей размер предоставляемой социальной выплаты.
http://docs.cntd.ru/document/9...
А согласно пункту 7 приведенной федеральной программы уже следует:
Соответственно на первом этапе решается именно вопрос с признанием Вашей семьи нуждающейся, для чего необходимо обратиться в муниципалитет по Вашему месту жительства, только после решения данного вопроса семья может стать участником указанной федеральной программы.
https://www.mos.ru/otvet-socia...
Тут указано что претендовать на субсидию могут только те, кто встал на учет после 1 марта 2005 года, но до 1 января 2017 года. А что после 1.01.2017? И получится ли быть признанными нуждающимися в улучшении жилищных условий при 56 кв.м. на 4 зарегистрированных в квартире (все критерии указаны в основном вопросе)