Что делать, если соседка достает и распускает слухи?

Здравствуйте!  По Вашему вопросу можно обратиться к участковому с жалобой. Так же в июле 1997 года Постановлением №713 приняты правила прописки и выписки из квартиры.В акте указано, что хотя человек и волен жить где угодно, но оповестить госорганы о месте фактического проживания он обязан.

Если человек покидает своё жилище и селится в другом месте дольше, чем на три месяца, то согласно закону о временной регистрации он обязан оформить временную регистрацию

Статья 19.15.1 Административного кодекса определяет, что без регистрации в России проживать нельзя, ни временно, ни постоянно. Согласно административному регламенту УФМС регистрация по месту жительства обязательна для всех.

 Чтобы зарегистрироваться по месту временного пребывания у гражданина есть срок в 90 дней после его прибытия на место временного проживания и срок в 7 дней, после прибытия на новое постоянное место жительства.

Выявится нарушение, могут последовать санкции:
проживающий без прописки может быть оштрафован на 3 тысячи рублей; хозяин квартиры, в которой живёт посторонний – на 5 тысяч; в Москве и Санкт-Петербурге штрафы увеличены ещё на 2 тысячи рублей (соответственно до 5 и до 7 тысяч).

Не штрафуют по этой статье, если:
человек, проживающий в квартире, прописан в том же населённом пункте; проживающий в Москве прописан в Московской области; проживающий в Санкт-Петербурге прописан в Ленинградской области; проживающие – близкие родственники хозяина квартиры (муж/жена, сын/дочь, отчим/мачеха, бабушка/дедушка, внуки).

Статья 19.15.2 КоАП содержит такие санкции:
за нарушение правил прописки в квартире собственника (в том числе сроков) могут наложить штраф на проживающего — до 3 тысяч рублей, на хозяина квартиры – до 5 тысяч; в Москве и Санкт-Петербурге проживающего оштрафуют на 5 тысяч, а хозяина жилья – на 7 тысяч рублей.

Не применяются санкции по этой статье, если:
проживающие – близкие родственники хозяина квартиры; проживающий прописан в том же населённом пункте; проживающий в Москве (в Санкт-Петербурге) прописан в Московской (Ленинградской) области

Т.е о том, что Ваша соседка проживает постоянно по данному адресу, но не прописана Вы также можете сообщить участковому и по обоим вопросам он может применить к Вашей соседке  различные меры, начиная с простой беседы, предупреждения, заканчивая штрафом.