Может ли данная ситуация подвести к увольнению?

Здравствуйте Сергей! Если вы потеряли водительское удостоверение, вы вправе его восстановить работодатель не вправе уволить Вас, за исключением случая если вы уволитесь по собственному желанию Трудовой кодекс предусматривает случаи увольнения лишь при лишении водительского удостоверения.

Трудовой кодекс РФ 

Статья 83. Прекращение трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон
ГАРАНТ:
Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:

9) истечение срока действия, приостановление действия на срок более двух месяцев или лишение работника специального права (лицензии, права на управление транспортным средством, права на ношение оружия, другого специального права) в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, если это влечет за собой невозможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору;