Можно ли при замене паспорта купить билет и улететь в другой город на территории РФ?

Можете конечно.

Временное удостоверение личности выдается гражданину РФ органами внутренних дел при утрате или замене паспорта. Справка действительна для поездок только по Российской Федерации.

76. По желанию гражданина на срок оформления паспорта сотрудником, ответственным за прием документов, или сотрудником многофункционального центра выдается справка о приеме документов на оформление паспорта в произвольной форме.

По желанию гражданина на срок оформления паспорта сотрудником, ответственным за прием документов, выдается временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации по форме N 2П (приложение N 2 к Административному регламенту). Гражданином в этом случае представляется дополнительная фотография.

Выдаваемые гражданам временные удостоверения личности гражданина Российской Федерации по форме N 2П регистрируются в журнале учета временных удостоверений личности гражданина Российской Федерации (приложение N 3 к Административному регламенту).