Как выписать и прописать в другое жильё, человека который сидит в тюрьме?

Предполагаю, что раз вы хотите продать квартиру, значит, она вам принадлежит на праве собственности и ваш сын является сособственником квартиры, в которой ему принадлежит доля. Соответственно, «выписать» его никуда нельзя, он может только добровольно распорядиться своей долей, в том числе, продать, подарить и т.д. Для этого он может быть либо стороной договора купли-продажи, либо выступить дарителем по договору дарения.

Сам договор при этом может быть заключен и в простой письменной форме. Однако договор жилого помещения подлежит государственной регистрации, для осуществления которой сын может выдать вам доверенность.

По поводу выдачи доверенности лицом, находящимся в местах заключения, вопрос вы можете решить с начальником исправительного учреждения, который может заверить такую доверенность, что будет приравнено к нотариальному удостоверению. Отказ от заверения будет незаконным и вы можете оспорить его в суде.

Однако, всё это касается случая, когда вашему сыну принадлежит доля в общей долевой собственности. Из вашего вопроса это неясно, поэтому может быть совсем другая ситуация, например, ваш сын имеет право пользования квартирой по другим основаниям. Но тогда уже нужно знать, каковы эти основания, чтобы ответить на ваш вопрос.