Должен ли работодатель предоставить для подписания договор об оказании услуг, по которому работала?

Добрый день, Наталья.

Видимо вы очень много заработали за месяц, если работодатель любым способ пытается избежать оплаты.

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.12.2017)Статья 434. Форма договора

1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.

Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.

Для того, что бы утверждать о наличии данного договора, его нужно предоставить в суд.

Предоставить они могут только подделав вашу подпись. Поэтому если суд примет его к рассмотрения (в чем я сильно сомневаюсь), то вам нужно подать ходатайство о проведении почерковедческой экспертизы. 

Здравстуйте, Наталья. 

Трудовой договор не может быть заключенным без Вашего участия. 

Ну и письменный договор (например, оказания услуг) тоже. Разве что, вы не заключали сделку в устной форме. 

Если вы выиграли суд, то как доказывали факт выполнения работы/оказания услуг без договора?
У вас интересный вопрос, если есть возможность — прикрепите, пожалуйста, сканы/фото решения суда первой инстанции и апелляционной жалобы, тогда будет реальнее оценить перспективы.