Можно ли поставить авто на учёт по данному договору?

Добрый день.

Сергей, не совсем понятно из вопроса сути… Но вообще главное чтобы в договоре были подписи и печать юр лица и четко определялся предмет договора, то есть все идентифицирующие признаки автомобиля. Проблем с таким договором не будет.

Удачи вам и всего хорошего

Ничего дописывать не нужно. 

По договору купли-продажи одна сторона (продавец) обязуется передать вещь (товар) в собственность другой стороне (покупателю), а покупатель обязуется принять этот товар и уплатить за него определенную денежную сумму (цену).

Если иное не предусмотрено договором купли-продажи, обязанность продавца передать товар покупателю считается исполненной в момент:
вручения товара покупателю или указанному им лицу, если договором предусмотрена обязанность продавца по доставке товара;