Вправе ли требовать работодатель при устройстве на работу медицинскую книжку?

Василий, здравствуйте. В соответствии с Трудовым кодексом РФ 

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом (ст. 16). 

Однако трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен (ст. 16). 

Считаю, что в данной ситуации необходимо узнать работнику — издан ли приказ, внесена ли запись в трудовую. Без договора нет смысла предъявлять работодателю медицинскую книжку, так как без трудового договора нет возможности определить — какую трудовую функцию несет работник, как должностные обязанности он должен исполнять. Так, что требуйте составления Трудового договора. Если не подействует, намекните что будет обращение в трудовую инспекцию а административный штраф за незаключение договора