Приветствую, Резеда.
При фактическом допуске работника к исполнению им трудовых обязанностей, работодатель обязан заключить с работником трудовой договор, издать приказ о приеме на работу и т.д.
То, что ваш работодатель этого не сделал, — его проблемы. Он нарушил трудовое законодательство и ваши права.
Не имеет права работодатель и уволить работника просто на словах. Должен быть издан приказ, с указанием причины увольнения, и т.д.
Вы вправе обратиться в суд по месту юридического адреса организации, в которой трудились, с иском об установлении трудовых отношений, восстановлении на работе и выплате компенсации за незаконное увольнение, за причиненный моральный вред и т.д.
Сделать это необходимо в течение месяца со дня увольнения.
Всего доброго.