Здравтвуйте, Евгений! Вам не могут отказать в устранении протечик общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме, тем более, если ВЫ снимаете квартиру по договору найма (официально).
«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.12.2017)
ГК РФ Статья 305. Защита прав владельца, не являющегося собственником
Права, предусмотренные статьями 301 — 304 настоящего Кодекса, принадлежат также лицу, хотя и не являющемуся собственником, но владеющему имуществом на праве пожизненного наследуемого владения, хозяйственного ведения, оперативного управления либо по иному основанию, предусмотренному законом или договором. Это лицо имеет право на защиту его владения также против собственника.