Правомерно ли страховая компания заставляет страховать с момента окончания предыдущей страховки?

Думаю что Вам придется  заключать договор на условиях страховой компании, поскольку  скорее всего   правило о продлении срока действия договора после истечения его срока   установлено  в самом договоре или в правилах страховой компании — почитайте условия внимательно. 

Если такого условия нет-     компания не имеет права настаивать на своем условии, поскольку стороны свободны в заключении любого договора и понудить к заключению сделки нельзя

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 26.07.2017) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств» (с изм. и доп., вступ. в силу с 25.09.2017)

Статья 10. Срок действия договора обязательного страхования
1. Срок действия договора обязательного страхования составляет один год, за исключением случаев, для которых настоящей статьей предусмотрены иные сроки действия такого договора.

«Положение о правилах обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств» (утв. Банком России 19.09.2014 N 431-П) (ред. от 06.04.2017) (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2014 N 34204) (с изм. и доп., вступ. в силу с 20.10.2017)

Глава 1. Порядок заключения, изменения, продления, досрочного прекращения договора обязательного страхования
1.1. Договор обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств (далее — договор обязательного страхования) заключается на один год, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств».

1.12. Продление договора обязательного страхования осуществляется по истечении срока его действия путем заключения со страховщиком, с которым был заключен предыдущий договор обязательного страхования, договора обязательного страхования на новый срок в порядке, предусмотренном настоящими Правилами.