Добрый день Сергей!
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника (ч. 1 ст. 66 ТК РФ).
Таким образом, ваш работодатель должен сделать вам запись в трудовой книжке, оформить с вами трудовой договор, и произвести отчисления страховых взносов в пенсионный фонд, также исчислить и уплатить налоги (13% от вашей заработной платы).
В том случае, если он откажет, то вы можете обратиться с жалобой в трудовую инспекцию и прокуратуру по факту неоформления с вами трудовых отношений, за что он может быть привлечен к ответственности.
также Вы можете обратиться в суд с заявлением об установлении факта трудовых отношений. Необходимо будет предоставить доказательства вашего рабочего графика, заработной платы и т.д.