Какой предусмотрен порядок взыскания долгов приставами?

Здравствуйте Виктория.

Да, это возможно. при определенных условиях такие полномочия у судебных приставов имеются согласно положениям федерального законодательства.

Согласно

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 26.07.2017) «Об исполнительном производстве»

Статья 69. Порядок обращения взыскания на имущество должника

 
1. Обращение взыскания на имущество должника включает изъятие имущества и (или) его реализацию, осуществляемую должником самостоятельно, или принудительную реализацию либо передачу взыскателю.
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 34-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Взыскание на заложенное имущество на основании исполнительной надписи нотариуса может включать изъятие имущества и его передачу залогодержателю для последующей реализации этого имущества в установленном Гражданским кодексом Российской Федерации, Федеральным законом от 16 июля 1998 года N 102-ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)» (далее — Федеральный закон «Об ипотеке (залоге недвижимости)») порядке.
(часть первая.1 введена Федеральным законом от 30.12.2008 N 306-ФЗ; в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 444-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Взыскание на имущество должника, в том числе на денежные средства в рублях и иностранной валюте, обращается в размере задолженности, то есть в размере, необходимом для исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе, с учетом взыскания расходов по совершению исполнительных действий и исполнительского сбора, наложенного судебным приставом-исполнителем в процессе исполнения исполнительного документа.
(в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.
С 1 июня 2018 года Федеральным законом от 26.07.2017 N 212-ФЗ часть 3 статьи 69 излагается в новой редакции.

3. Взыскание на имущество должника по исполнительным документам обращается в первую очередь на его денежные средства в рублях и иностранной валюте и иные ценности, в том числе находящиеся на счетах, во вкладах или на хранении в банках и иных кредитных организациях, за исключением денежных средств должника, находящихся на залоговом, номинальном, торговом и (или) клиринговом счетах. Взыскание на денежные средства должника в иностранной валюте обращается при отсутствии или недостаточности у него денежных средств в рублях.

Вполне вероятно. Удержание из заработной платы — это лишь одна из мер принудительного исполнения.