Могут ли договор дарения квартиры признать мнимым и требовать продажи жилья в счет долга?

Единственное жилье аресту не подлежит согласно

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 30.10.2017)ГПК РФ Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам

 
КонсультантПлюс: примечание.
О видах доходов, на которые не может быть обращено взыскание, см. также статью 101 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ.

1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
(в ред. Федерального закона от 29.12.2004 N 194-ФЗ)

Судебная практика в области признания сделок недействительными, по основанию их мнимости или притворности, свидетельствует о том, что лица, оспаривающие сделку по данному основанию, должны представить суду убедительные доказательства, свидетельствующие о наличии порока воли в этих сделках.

Мнимые сделки не исполняются, в связи с этим невозможно определить момент, с которого начинается исчисление срока исковой давности.

В Вашем случае все наоборот, то есть доказать мнимость сделки истцу будет очень трудно: прока воли нет и она исполнилась.