Можно ли вернуть залог за квартиру, если нет письменных доказательств его передачи?

Валерия здравствуйте! Проблема в том что вы не оформили залог документально, поэтому назвать залогом отданную вами сумму очень проблематично. Залог, при надлежащем оформлении, должен быть возвращен в двойном размере, Но так как вы данную сделку как положено не оформили, следует считать выданную вами сумму авансом. Как вариант направьте заявление в полицию о мошеннических действиях со стороны продавца, в итоге данные действия признаны мошенническими действиями не будут но вы хотя бы привлечете к своей проблеме сотрудников полиции, например участкового, возможно это воздействует на продавца квартиры. 

В общем же вы можете обратиться в суд на возврат неосновательного обогащения:

ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

В данной ситуации Вы имеете право обратиться в суд для взыскания задатка. Однако, суд откажет Вам во взыскании денег, поскольку у Вас нет письменных документов, подтверждающих передачу денег. В гражданском процессе не примут свидетельские показания в качестве доказательств передачи денег. Кроме того, Вы можете написать заявление в правоохранительные органы, в котором укажете о мошеннических действиях со стороны продавца, описав Вашу ситуацию и приложив свидетельские показания и иные доказательства. До обращения в полицию, сообщите продавцу, что намереваетесь это сделать. Возможно он передумает и вернет Вам деньги, поскольку существует вероятность возбуждения уголовного дела по статье мошенничество