Обязан ли виновник оплатить ущерб, если он сбил собаку?

Максим здравствуйте. Для начала необходимо установить чью-либо вину в произошедшем. Или Вы виновны, или хозяева собаки -которая должна быть на коротком поводке.

Принято считать, что правила выгула собак в городе на федеральном уровне ничем не регламентированы. Действительно, законодательные нормы подобного плана существуют только в региональных кодексах об административных правонарушениях и прочих местных нормативно-правовых актах.

Тем не менее есть и общепринятые стандарты, одинаково справедливые для всех субъектов страны. Они установлены документом, принятым еще во времена Советского Союза – Постановлением Совета Министров РСФРС «Об упорядочении содержания собак и кошек в городах и других населенных пунктах РФСРФ» № 449 от 23.09.1980 года.

Важно: несмотря на давность принятия, документ не отменен, то есть продолжает действовать на всей территории России.

Глава 3 указанного постановления перечисляет требования, обязательные для соблюдения собаковладельцами при выгуле питомцев:

вывод собаки на коротком поводке или в наморднике (исключения предусмотрены для щенков младше 3 месяцев);
прогулка с собакой только в специально отведенных для этого местах (если площадка огорожена, допускается выгул без намордника и поводка);
выгул собаки разрешен круглосуточно, но в ночное время (с 23.00 до 07.00 часов) хозяин обязан принимать меры к обеспечению тишины.
Кроме того, запрещается выгуливать собаку лицам, находящимся в состоянии опьянения.

И только после установления Вашей вины, владельцы могут требовать от вас возмещения вреда имуществу.

Максим! Всё зависит от того оформляли ли Вы данное ДТП и вызывали ли сотрудников  ГИБДД! возможно имеет место быть банальный шантаж! тем не менее 

12.27. КоАП РФ Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием

1. Невыполнение водителем обязанностей, предусмотренных Правилами дорожного движения, в связи с дорожно-транспортным происшествием, участником которого он является, за исключением случаев, предусмотренных частью 2настоящей статьи, -

влечет наложение административного штрафа в размере одной тысячи рублей.

2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, -

влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

тоесть при поступлении заявления в Полицию — Вас лишат водительского удостоверения.

и ещё: 

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.
Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

А ВОТ если Вы вызывали ГИБДД то уже 

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

Мои Рекомендации — ДОГОВАРИВАТЬСЯ о сумме...

Здравствуйте!

Автомобиль является источником повышенной опасности. В соответствии со ст. 1079 ГК РФ обязаны возместить вред, причиненный источником повышенной опасности, если не докажут, что вред возник вследствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего.. Значит соседи вправе обратиться в суд с исковым заявлением о возмещении ущерба и компенсации морального вреда. При условии, разумеется, что факт ДТП оформлен должным образом. Животные по законодательству являются имуществом, вы причинили вред имуществу. Взыскать сумму с вас они могут только через суд! И то если зафиксирован факт ДТП. Денег им платить не нужно.