Возможно ли продление срочного трудового договора до окончания отпуска по уходу за ребенком?

Любовь, здравствуйте. 

Трудовым кодексом предусмотрено только продление срочного трудового договора до рождения ребенка — на отпуск по уходу за ребенком срочный трудовой договор работодатель продлять не обязан. 

ТК РФ, Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

В случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности, а при предоставлении ей в установленном порядке отпуска по беременности и родам — до окончания такого отпуска. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.

В свою очередь вы на время отпуска по уходу за ребенком можете встать в соцзащиту и вам будут выплачиваться такие же пособия, как выплачивал бы работодатель.