Можно ли в досудебном порядке обязать работодателя рассчитаться, если неофициально работал?

Направьте работодателю претензию, сошлитесь на данное положение, угрожайте судом, государственной трудовой инспекцией и дополнительными расходами, связанными с судом и ГТИ.

Если не сработает, без суда можно обратиться в государственную инспекцию труда

абз. 2 ст. 67 ТК РФ

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работеработодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

в дополнение к мнению моего коллеги предлагаю вам все-таки пообщаться с руководством предприятия предложить ему( без угроз) предъявить все имеющиеся аргументы в, которые являются безусловными доказательствами для положительного решения  в вашу пользу. и может быть встреча будет конструктивной. и еще руководство не очень любит звонки из прокуратуры о проведении проверки по нарушению прав работников, можно организовать такой звонок.