Могу ли я подать на человека в суд за то, что он разослал моим знакомым нашу с ним переписку?

Подать в суд вы можете, можете написать какую угодно большую сумму взискания морального вреда, только на это. Но есть но: переписка была не ваша личная с кем то, а ваша с ним — а он со своим участием имеет полное право пользоваться такой перепиской (аудиозаписью со своим участием) по своему усмотрению, т.к. это и его переписка. Но на возмещение морального вреда у вас всё таки есть шанс, вопрос в том в какой части от заявленной вами суммы суд удовлетворит его, я не думаю что сумма будет большая и стоит того, критериев оценки морального вреда не существует и суммы его пишут от небольших до заоблачных, вот только суд его удовлетворяет в том не большом объеме в каком посчитает достаточным. Из этого сами смотрите нужно ли вам это- вероятная сумма не большая, вам лишняя головная боль хождения по судам и дополнительная огласка всего этого- и самого факта ваших с ним скандальных отношений.