Есть ли возможность не выезжать из страны?

 Здравствуйте Иван. 

В соответствии с абз. 2 ст. 1 Соглашения между Правительством РФ и Правительством Украины о безвизовых поездках граждан Российской Федерации и Украины от 16.01.1997 (в ред. Протокола от 30.10.2004) «граждане государств одной стороны на основе взаимности освобождаются от регистрации в компетентных органах по месту их пребывания на территории государства другой стороны, если срок такого пребывания не превышает 90 дней с момента въезда на территорию государства этой другой стороны, при наличии у них миграционной карты с отметкой органов пограничного контроля, проставленной при въезде на территорию государства пребывания».

Если у Вас не прошло 90 дней с момента въезда, Вы можете встать на миграционный учет для того чтобы оформить рвп. Если 90 дней прошло, то Вам нужно выехать и заехать. Только почему Вам говорят, что надо выезжать на 90 дней?? 

Что касается депортации, у миграционного органа есть  право подачи иска на депортацию при нарушении срока пребывания. Но учитывая, что у Вас в России семья (жена и несовершеннолетний ребенок), то суд скорее всего откажет. Только рекомендую в суде пользоваться помощью адвоката.