Марина, добрый вечер.
Переписка может являться доказательством в суде, однако, рекомендую сделать нотариально-заверенный осмотр сайта (он же — нотариально заверенный скриншот). Это будет лишним доказательством достоверности данной переписки
Статья 71. Письменные доказательства ГПК РФ закрепляет в том числе и возм.использования в качестве док-ва переписки
1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела, акты, договоры, справки, деловая корреспонденция, иные документы и материалы, выполненные в форме цифровой, графической записи, в том числе полученные посредством факсимильной, электронной или другой связи, с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», документы, подписанные электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, либо выполненные иным позволяющим установить достоверность документа способом. К письменным доказательствам относятся приговоры и решения суда, иные судебные постановления, протоколы совершения процессуальных действий, протоколы судебных заседаний, приложения к протоколам совершения процессуальных действий (схемы, карты, планы, чертежи).
Если что обращайтесь в личные сообщения, удачи.