Здравствуйте, Игорь!
Вы пишете: "Администрация требует справку об отсутствии судимостей после того, как отработал у них 20 лет"
Кстати, поздравляю Вас с Днем медицинского работника! К сожалению, такая практика введена сейчас по всей России. Это формальность и если за Вами нет судимостей или факта привлечения к уголовной ответственности, Вам и беспокоиться нечего. Трудовое законодательство не содержит запрета для работы в медицинских учреждениях лицам, с погашенной или снятой судимостью, если это не связано с организацией отдыха, оздоровления несовершеннолетних и их медицинского обеспечения (ст. 351.1. ТК РФ).Так что в любом случае на Вашу трудовую деятельность это повлиять не может.