Нужно ли возвращать деньги, полученные по ошибке в качестве оплаты второго высшего образования?

Эта ошибка является несчетной, т.е. не зависит от сбоя программы или калькулятора.

Требовать возврата или удерживать принудительно переплату работодатель не имеет права

Здравствуйте, Ринат.

Законом в таких случаях возврат денежных средств не предусмотрен.

Заработная плата, излишне выплаченная работнику
(в том числе при неправильном применении трудового законодательства или иных
нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права), не может быть с
него взыскана, за исключением случаев:
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
счетной ошибки;
если органом по рассмотрению индивидуальных
трудовых споров признана вина работника в невыполнении норм труда (часть третья
статьи 155 настоящего Кодекса) или простое (часть третья статьи 157 настоящего Кодекса);
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
если заработная плата была излишне выплачена
работнику в связи с его неправомерными действиями, установленными судом.
ст. 137, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N
197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

Однако, обращаю ваше внимание, что эти деньги могут быть взысканы с работников отдела кадров, которые допустили неправомерную выплату. Так что по совести деньги лучше вернуть. Ведь вашей супруге еще там работать и еще отпрашиваться на сессии в дальнейшем, может, не стоит нагнетать ситуацию?

Нужно также убедиться, что образование, получаемое вашей супругой, действительно относится ко второму высшему. Например:

15. Лица, имеющие высшее профессиональное
образование, подтверждаемое присвоением им квалификации «дипломированный
специалист», имеют право быть принятыми на конкурсной основе на обучение
по программам магистратуры, которое не рассматривается как получение этими
лицами второго или последующего высшего образования.
ст. 108, Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016, с изм.
от 19.12.2016) «Об образовании в Российской Федерации»
{КонсультантПлюс}