Здравствуйте!
Многое зависит от вида реорганизации.
Есть присоединение, полагаю у Вас такой вид реорганизации. Если другой вид реорганизации (слиянии) будет по другому.
При присоединении работники переходят в учреждение, к которому присоединяется. А дальше данный вопрос не регулирован законодательно.
Остается директором директор учреждения, к которому присоединили.
Как решается вопросы по директору, его замов учреждения, которое присоединяется, нигде не расписано. Логично увольнение по сокращению штатов, но прямого такого указания нет.