Все зависит от суммы долга и того, что содержится в сообщениях.
Есть статья 808 Гражданского кодекса; Форма договора займа
1. Договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, а в случае, когда займодавцем является юридическое лицо, — независимо от суммы.
2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.
Статья 162 ГК предусматривает, что несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.
Если из содержания смс сообщений можно установить сумму долга, факт передачи денег, срок возврата, проценты и т.д., то суд может вынести решение об удовлетворении иска.
Но надо поторопиться, так как срок исковой давности составляет 3 года, судя по вашему вопросу истечет в мае этого года.