Какие варианты выхода из ситуации я имею, если я владею 9/10 части квартиры?

Продать долю вы как раз можете без её согласия, только сначала вы должны предложить ей её выкупить по правилам нижеприведенной статьи ГК. Если не согласится — продаёте кому хотите, её согласие не требуется.

ГК РФ Статья 250. Преимущественное право покупки
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.
Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Артем, здравствуйте! С чего Вы взяли что без ее согласия продать не можете. Еще как можете, по крайней мере после 18 лет. Вы собственник 9/10 и вправе распоряжаться по своему усмотрению своей долей, единственное ограничения, Ваша мама имеет право на преимущественное право покупки, т.е. если захотите продать, идете к нотариусу и направляете маме предложение о покупке, если она отказывается, или не отвечает в течение месяца, то продаете. Но! Не ниже той цены которая указана в предложении.

С Уважением!

Можете поставить в суде вопрос о признании её доли малозначительной и тогда сможете выкупить эту долю у неё по кадастровой стоимости. Конечно если у вас есть деньги, чтобы её выкупить. Или можете своим 9/10 продавать. Ст. 250 ГК РФ.