Если в письменном виде договор на выполнение проектных работ не заключался, то взыскать стоимость работ будет сложно.
Так как исходя из п. 1 ст. 434 ГК РФ договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.
ГК РФ Статья 158. Форма сделок
1. Сделки совершаются устно или в письменной форме (простой или нотариальной).
2. Сделка, которая может быть совершена устно, считается совершенной и в том случае, когда из поведения лица явствует его воля совершить сделку.
Договор подряда заключается в письменной форме.
Но Вас может спасти п. 2 ст. 434 ГК РФ:
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)
Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.
Большое спасибо вам за разъяснение