Наши доли квартиры признали малозначительными, как оспорить данное решение суда?

Не видя мотивированное решение суда, невозможно угадать доводы сторон спора, а также положения закона, которым руководствовался суд. Однако необходимо помнить, что в каждой следующей судебной инстанции шансы исправить положение существенно уменьшаются. Вам целесообразнее обратиться в другой раздел сайта ДОКУМЕНТЫ, юристы для Вас подготовят квалифицированную апелляцию, а также подскажут правильный способ защиты права.

Вот что написано в ст. 252 ГК РФ:

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками
компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В
случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально
выделена, и он не имеет существенного интереса в использовании общего
имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника
обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему
компенсацию.
5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.
Однако следует заметить, что в данном вопросе судебная практика имеет
главенствующую роль. Это подтверждается тем, что массовых случаев
признания малозначительности и последующего выкупа долей, в судебной
практике пока не было. Первый, известный на Федеральном уровне, случай
принудительной выплаты компенсации за малозначительную долю произошел
весной 2012 года. Однако случай этот имеет достаточно серьезные правовые
оговорки, так что массовое применение такой аналогии представляется нам
весьма затруднительным делом

Ваш вопрос весьма спорный. Для полного анализа нужны все документы. Я полагаю, что апелляция будет иметь смысл.

Начнем с того что данный вопрос регламентируется ст.252 ГК РФ.

ГК РФ Статья 252. Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли

1. Имущество, находящееся в долевой собственности, может быть разделено между ее участниками по соглашению между ними.
2. Участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества.
3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.
Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.
4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.
Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.
5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.

Таким образом, вас не могли обязать продать свои доли, т.к. это прямо противоречит указанной статье. По данной ст. требовать выкупа может лишь сам собственник малозначительной доли, большие же дольщики не могут требовать по своему усмотрению продать долю собственников других долей пусть они и малы. Кроме того если это была ваше единственное жилье в собственности то суд тем более не имел права лишать вас единственного жилья.

Такая же позиция изложена в действующем Постановлении Пленума Верховного Суда Российской Федерации и Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации от 1 июля 1996 г. N 8 «О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации» (п. 36)