Добрый день.
Договор в письменной форме может быть заключен не только путем составления одного документа, подписанного сторонами, но и иным образом.
Гражданский кодекс РФ
Статья 434. Форма договора
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами,
телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе
электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими
достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.
Статья 438. Акцепт
3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.
Скорее всего вы акцептовали оферту банка путем активации карты по телефону. Поэтому в Вашем случае ст. 820 Гражданского кодекса РФ вряд ли применима.
