Здравствуйте, Максим! Обратиться в суд с соответствующим иском страховая компания, безусловно, может, т.к. иск принимается к рассмотрению судом независимо от того, истек срок исковой давности или нет (п.1 ст.199 ГК РФ).
А вот насчет возможности удовлетворения исковых требований СК — большой вопрос. В соответствии со ст.966 ГК РФ, срок исковой давности по требованиям, вытекающим из договора имущественного страхования, за исключением договора страхования риска ответственности по обязательствам, возникающим вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу других лиц, составляет два года, а по требованиям, вытекающим из договора страхования риска ответственности по обязательствам, возникающим вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу других лиц (в частности, по договорам ОСАГО), составляет три года. Если ДТП произошло в августе 2013 г., то срок исковой давности на момент обращения в суд (декабрь 2016 г.) уже истек, причем независимо от того, когда именно СК произвела выплату потерпевшему (т.к. переход к СК права требования в порядке суброгации не влечет за собой изменения течения сроков исковой давности — ст.201 ГК РФ).
С уважением, А.Д.Руслин.