Как прикрепиться к поликлинике по фактическому месту жительства, но без регистрации?

Нет не законно!

Как неоднократно указывал Конституционный Суд Российской Федерации, сам по себе факт регистрации или отсутствия таковой не порождает для гражданина каких-либо прав и обязанностей и, согласно части второй статьи 3 Закона Российской Федерации от 25 июня 1993 года N 5242-I «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации», не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами и законодательными актами субъектов Российской Федерации; регистрация граждан по месту пребывания и по месту жительства в том смысле, в каком это не противоречит Конституции Российской Федерации, является предусмотренным федеральным законом способом их учета в пределах территории Российской Федерации, носящим уведомительный характер и отражающим факт нахождения гражданина по месту пребывания или жительства; органы регистрационного учета уполномочены лишь удостоверить акт свободного волеизъявления гражданина при выборе им места пребывания и жительства, поэтому регистрационный учет не может носить разрешительного характера