Как не допустить регистрации ребенка по месту регистрации матери?

Здравствуйте.

Мы правильно понимаем, что она без нашего согласия может его прописать на своей доли?

Да, ребенка прописывают по месту регистрации законного представителя.

Приказ ФМС России от 11.09.2012 N 288
(ред. от 19.01.2015)
«Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной
миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету
граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в
пределах Российской Федерации»
(Зарегистрировано в Минюсте России 02.04.2013 N 27963)
116. Новорожденные регистрируются по месту жительства родителей или одного из родителей в порядке, установленном пунктами 114 и 115 Регламента.Лица,
ответственные за прием и передачу в органы регистрационного учета
документов, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для
проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, не
позднее 3-х рабочих дней со дня обращения к ним законных представителей несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, представляют в орган регистрационного учета заявление о регистрации ребенка по месту жительства, удостоверенного надлежащим образом, свидетельство о его рождении и иные учетные документы.

И ещё, если долю мы выкупим, как решить вопрос с ее регистрацией в квартире и как не допустить регистрации ребенка.

1. При заключении сделки купли-продажи удостовериться, что она снята с регистрационного учета вместе с ребенком, поскольку в Договоре купли-продаже указывается список лиц, имеющих право пользования и проживания в жилом помещении.

Статья 558. Особенности продажи жилых помещений
1. Существенным условием договора продажи жилого дома, квартиры, части
жилого дома или квартиры, в которых проживают лица, сохраняющие в
соответствии с законом право пользования
этим жилым помещением после его приобретения покупателем, является
перечень этих лиц с указанием их прав на пользование продаваемым жилым
помещением.

Если же, на момент сделки они будут прописаны, выписывать их придется в судебном порядке.

С уважением,

Шелковая Наталья Николаевна